Question

已知函數(shù)f(x)=

2x+4 ，(-3≤x＜0) x2-1  ，(0≤x≤3)

，畫出函數(shù)f（x）的圖象，求出其值域；并由f（x）=3，求x的值．

Answer 1

分析：由函數(shù)解析式可分別畫出兩個區(qū)間上的圖象，再利用函數(shù)的單調(diào)性即可求出其值域，通過分類討論即可求出滿足f（x）=3的自變量的值．

解答：解：①如圖所示，
②當(dāng)-3≤x＜0時，∵f（x）=2x+4單調(diào)遞增，因此值域為[-2，4）；
當(dāng)0≤x≤3時，由f（x）=x²-1單調(diào)遞增，因此值域為[-1，8]．
∴函數(shù)f（x）的值域為[-2，8]．
③當(dāng)-3≤x＜0時，由f（x）=2x+4=3，解得x=-

1

2

，滿足條件；
當(dāng)0≤x≤3時，由f（x）=x²-1=3，解得x=2，滿足條件．
綜上可知：當(dāng)x=-

1

2

或2時，滿足f（x）=3．

點評：熟練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．另外注意分類討論的思想方法的應(yīng)用．