Question

（2009•福建）下列函數(shù)f（x）中，滿足“對任意x₁、x₂∈（0，+∞），當x₁＜x₂時，都有f（x₁）＞f（x₂）的是（　　）

• A．f（x）=

  1

  x

• B．f（x）=（x-1）²
• C．f（x）=e^x
• D．f（x）=ln（x+1）

Answer 1

分析：根據(jù)題意和函數(shù)單調性的定義，判斷出函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，再根據(jù)反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和數(shù)函數(shù)的單調性進行判斷．

解答：解：∵對任意x₁、x₂∈（0，+∞），當x₁＜x₂時，都有f（x₁）＞f（x₂），
∴函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)；
A、由反比例函數(shù)的性質知，此函數(shù)函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，故A正確；
B、由于f（x）=（x-1）²，由二次函數(shù)的性質知，在（0，1）上是減函數(shù)，
在（1，+∞）上是增函數(shù)，故B不對；
C、由于e＞1，則由指數(shù)函數(shù)的單調性知，在（0，+∞）上是增函數(shù)，故C不對；
D、根據(jù)對數(shù)的整數(shù)大于零得，函數(shù)的定義域為（-1，+∞），由于e＞1，則由對數(shù)函數(shù)的單調性知，在（0，+∞）上是增函數(shù)，故D不對；
故選A．

點評：本題考查了函數(shù)單調性的定義，以及基本初等函數(shù)的單調性，即反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和數(shù)函數(shù)的單調性的應用．