Question

隨機(jī)挑選一個三位數(shù)I，
（1）求I含有因子5的概率；
（2）求I中恰有兩個數(shù)碼相等的概率．

Answer 1

（1）由題意知本題是一個古典概型，
∵試驗(yàn)包含的所有事件是三位數(shù)一共有999-100+1=900個，
滿足條件的事件是I中含有因子5即I是5的倍數(shù)，
其中5的倍數(shù)有C₉¹C₁₀¹C₂¹=180個
∴概率P=

180

900

=0.2
（2） 可以從構(gòu)造一個三位數(shù)的角度來考慮，即任選三個數(shù)碼構(gòu)成三位數(shù)，那么就有900個三位數(shù)
其中按照相同的數(shù)碼是否是0分情況：
如果相同的數(shù)碼是0，那么只能是十位和各位為0，因此有9個（100，200，…900）
如果相同的數(shù)碼不是0，那么百位、十位、個位都可以．
在此基礎(chǔ)上再分情況：三位數(shù)是否含0
如果三位數(shù)中沒有0，則先選擇1個數(shù)碼作為重復(fù)的數(shù)碼（9種）
再從剩下的8個數(shù)字選擇1個數(shù)碼（8種），
排列形成三位數(shù)就有 9×3×8=216
0不能放在百位，因此重復(fù)的數(shù)碼只能是百位、十位 或者百位、個位兩種放法，
先選擇一個數(shù)碼作為重復(fù)的數(shù)碼（9種），放在數(shù)位上（2種），接下來把0填入，
所以形成三位數(shù)就有9×2=18種
因此符合條件的三位數(shù)就有9+216+18=243
∴概率P=

243

900

=0.27