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          如圖，已知四棱錐的底面為等腰梯形，∥,,垂足為，是四棱錐的高。
          


          


          （Ⅰ）證明：平面 平面;
          


          （Ⅱ）若,60°,求四棱錐的體積。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          


          【解析】解：
          


                   
(1)因?yàn)镻H是四棱錐P-ABCD的高。
          


                    
所以ACPH,又ACBD,PH,BD都在平PHD內(nèi),且PHBD=H.
          


                    
所以AC平面PBD.
          


                    
故平面PAC平面PBD.                            
……..6分
          


                  
(2)因?yàn)锳BCD為等腰梯形，ABCD,ACBD,AB=.
          


                    
所以HA=HB=.
          


                    
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052022361042181116/SYS201205202237506406489804_DA.files/image007.png">APB=ADR=600
          


                         
所以PA=PB=,HD=HC=1.
          


                   
可得PH=.
          


                    等腰梯形ABCD的面積為S=AC
x BD = 2+.     
……..9分
          


                   
所以四棱錐的體積為V=x（2+）x=  
……..12分
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
           （本題滿分12分）    如圖：已知四棱錐的底面是平行四邊形，,垂足在邊上，△是等腰直角三角形，,四面體的體積為．
            
          （1）求面與底面所成的銳二面角的大小；
            
          （2）求點(diǎn)到面的距離；
            
          （3）若點(diǎn)在直線上，且,求的值．
            
                                                      
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知四棱錐的底面是正方形，⊥底面，且，點(diǎn)、分別在側(cè)棱、上，且  
            
          （Ⅰ）求證：⊥平面；
            
          （Ⅱ）若，求平面與平面的所成銳二面角的大小  
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012屆云南省昆明一中高三上學(xué)期第一次月考試題文科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，已知四棱錐的底面是正方形，，且，點(diǎn)分別在側(cè)棱、上，且。

          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）若，求平面與平面所成二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆重慶市高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知四棱錐的底面是正方形，⊥底面，且，點(diǎn)、分別為側(cè)棱、的中點(diǎn)  
          


          


          （1）求證：∥平面；
          


          （2）求證：⊥平面.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年西藏拉薩中學(xué)高三第七次月考考試?yán)砜茢?shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
           
          


          （12分）
          


          如圖，已知四棱錐的底面為矩形，且平面分別為的中點(diǎn).
          


          


          （Ⅰ）求證：；
          


          （Ⅱ）求二面角的大小值.
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案