【題目】已知函數(shù) 
（1）求函數(shù)f（x）在 
上的最大值與最小值；
（2）已知 
，x0∈（ 
， 
），求cos4x0的值．
【答案】
（1）解：函數(shù) 
化簡可得：3 
+ 
sin2x﹣ 
= 
﹣ cos2x× 
+ × 
sin2x+ sin2x﹣ 
﹣ cos2x
= 
sin2x﹣cos2x+ 
=2sin（2x﹣ 
）+ ．
∵x∈ 
上，
∴2x﹣ ∈[- ， 
]．
∴sin（2x﹣ ）∈[ 
，1]．
函數(shù)f（x）在 上的最大值為 
，最小值為
（2）解：∵ 
，即2sin（4x0﹣ ）+ = 
sin（4x0﹣ ）= 
∵x0∈（ ， 
），
4x0﹣ ∈[ 
，π]，
∴cos（4x0﹣ ）= 
．
cos4x0=cos[4x0﹣ ）+ ]=cos（4x0﹣ ）cos ﹣sin（4x0﹣ ）sin = × 
﹣ 
= 
【解析】（1）利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的取值最大和最小值；（2）利用 ，x0∈（ ， ），代入化簡，找出與cos4x0的值關系，可求解．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
（a＞b＞0）的離心率為 
，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線 
相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設P（4，0），M，N是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩個不同的點，連接PN交橢圓C于另一點E，求直線PN的斜率的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，證明直線ME與x軸相交于定點．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】動點P滿足 
+ 
=2 
（1）求動點P的軌跡F1 ， F2的方程；
（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，坐標原點O到直線l的距離為 
，求△OAB面 積的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（cosα，sinα）， 
=（cosβ，sinβ）， 
=（﹣1，0）．
（1）求向量 
的長度的最大值；
（2）設α= 
，且 ⊥（ ），求cosβ的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】隨著資本市場的強勢進入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在
市的使用情況，某調(diào)查機構借助網(wǎng)絡進行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進行抽樣分析，得到表格：（單位：人）
經(jīng)常使用 | 偶爾或不用 | 合計 | |
30歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
30歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計 | 130 | 70 | 200 |
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為
市使用共享單車情況與年齡有關？
（2）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.
（i）分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù)；
（ii）從這5人中，再隨機選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.
參考公式： 
，其中
.
參考數(shù)據(jù)：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）當a＞1時，求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）若函數(shù)y=|f（x）﹣t|﹣1有三個零點，求t的值；
（Ⅲ）若存在x1 ， x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，試求a的取值范圍．
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