已知函數(shù)
.
（Ⅰ）當(dāng)
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)
時，若
在區(qū)間
上的最小值為
，求
的取值范圍.
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.
解析試題分析：（Ⅰ）將代入得：
，利用導(dǎo)數(shù)便可求得曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）
.
令
得：
.因為
，所以
.下面就結(jié)合圖象分情況求出在區(qū)間上的最小值，再由其最小值為，求出的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時，
，
此時：
，于是：切線方程為.
（Ⅱ）
令得：
當(dāng)
即時，
，函數(shù)在上單調(diào)遞增，于是
滿足條件
當(dāng)
即
時，函數(shù)在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，于是
不滿足條件.
當(dāng)
即
時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，此時
不滿足條件.
綜上所述：實數(shù)的取值范圍是.
考點：1、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；2、解不等式.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
.
（1）當(dāng)
，
時，求函數(shù)
的最大值；
（2）令
，其圖象上存在一點
，使此處切線的斜率
，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）當(dāng)
，
時，方程
有唯一實數(shù)解，求正數(shù)
的值.
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已知函數(shù)
，
.
(Ⅰ)求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ)設(shè)
，
，
，
為函數(shù)的圖象上任意不同兩點，若過
，
兩點的直線
的斜率恒大于
，求
的取值范圍.
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已知函數(shù)
在
上是增函數(shù),
（1）求實數(shù)
的取值集合
；
（2）當(dāng)取值集合
中的最小值時，定義數(shù)列
；滿足
且
，
，求數(shù)列的通項公式；
（3）若
，數(shù)列
的前
項和為
，求證：
.
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設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）設(shè)
，
，
，證明：
在區(qū)間
內(nèi)存在唯一的零點；
（Ⅱ）設(shè)
，若對任意
，均有
，求
的取值范圍.
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已知函數(shù)
，
，其中
為常數(shù)，
，函數(shù)
和
的圖像在它們與坐標(biāo)軸交點處的切線分別為
、
，且
.
（1）求常數(shù)的值及、的方程；
（2）求證：對于函數(shù)
和
公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)
，有
；
（3）若存在使不等式
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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.
的單調(diào)區(qū)間及最大值；
恒成立，試求實數(shù)
的取值范圍.
.
在
處取得極大值，求實數(shù)
的值；
，求
上的最大值.
函數(shù)
.
的單調(diào)區(qū)間和極值；
時，不等式
恒成立，求
的范圍.