Question

定義在R上的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是2，且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=，則f（x）在區(qū)間（1，2）上是

1. A.
   增函數(shù)且f（x）＞0
2. B.
   增函數(shù)且f（x）＜0
3. C.
   減函數(shù)且f（x）＞0
4. D.
   減函數(shù)且f（x）＜0

Answer 1

B
分析：用變量代換的方法求得：x∈（-1，0）時(shí)，f（x）=．根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，得到
f（x）在區(qū)間（-1，0）上的單調(diào)性、值域，再根據(jù)f（x）的最小正周期是2，即可得到f（x）在區(qū)間（1，2）的情況．
解答：當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，可得f（-x）==，
∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，f（-x）=-f（x）=，可得f（x）=^-1=
又∵f（x）的最小正周期是2，
∴f（x）在區(qū)間（1，2）的單調(diào)性、值域與f（x）在區(qū)間（-1，0）上的單調(diào)性、值域相同
∵t=在區(qū)間（-1，0）上是減函數(shù)，得t=＜1
∴結(jié)合0，可得＞0，且f（x）在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題給出含有周期的基本初等函數(shù)，在已知它在（0，1）上的表達(dá)式的情況下求它在區(qū)間（1，2）的單調(diào)性和值域．著重考查了函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合、函數(shù)的周期性等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．