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        1. 各項都為正數(shù)的數(shù)列{an}中,a1=1,a2=3,a3=6,a4=10猜想數(shù)列{an}的通項( 。
          分析:根據(jù)題目給出的數(shù)列{an}的前四項,把每一項變形為含有項數(shù)和常數(shù)的形式,然后進行歸納猜想數(shù)列{an}的通項.
          解答:解:因為a1=1=
          1×(1+1)
          2
          ;
          a2=3=
          2×(2+1)
          2
          ;
          a3=6=
          3×(3+1)
          2
          ;
          a4=10=
          4×(4+1)
          2

          由此歸納猜測數(shù)列{an}的通項an=
          n(n+1)
          2

          故選A.
          點評:本題考查了歸納推理,歸納推理是根據(jù)已有的事實,經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想,再進行歸納,然后提出猜想的推理,是基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          各項都為正數(shù)的數(shù)列{an},滿足a1=1,an+12-an2=2.
          (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
          (Ⅱ)證明
          1
          a1
          +
          1
          a2
          +…+
          1
          an
          2n-1
          對一切n∈N+恒成立.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知{an}是各項都為正數(shù)的數(shù)列,其前n項和為Sn,且滿足2anSn-an2=1.
          (Ⅰ)求a1,a2的值;
          (Ⅱ)證明{Sn2}是等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式;
          (Ⅲ)求數(shù)列{
          1
          S
          2
          n
          S
          2
          n+1
          }
          的前n項和.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (理科)已知各項都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1,Sn=
          1
          2
          anan+1(n∈N+),其中Sn是數(shù)列{an}的前n項的和.
          (1)求數(shù)列{an}的通項公式an;
          (2)已知p(≥2)是給定的某個正整數(shù),數(shù)列{bn}滿足bn=1,
          bk+1
          bk
          =
          k-p
          ak+1

          (k=1,2,3…,p-1),求bk;
          (3)化簡b1+b2+b3+…+bp

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2009•重慶模擬)已知{an}是各項都為正數(shù)的數(shù)列,Sn為其前n項的和,且a1=1,Sn=
          1
          2
          (an+
          1
          an
          )

          (I)分別求S22,S32的值;
          (II)求數(shù)列{an}的通項an;
          (III)求證:
          1
          2S1
          +
          1
          3S2
          +…+
          1
          (n+1)Sn
          2(1-
          1
          Sn+1
          )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          各項都為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知2(Sn+1)=an2+an
          (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
          (Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足b1=2,bn+1=2bn,數(shù)列{cn}滿足cn=
          an(n為奇數(shù))
          bn(n為偶數(shù))
          ,數(shù)列{cn}的前n項和為Tn,當(dāng)n為偶數(shù)時,求Tn;
          (Ⅲ)同學(xué)甲利用第(Ⅱ)問中的Tn設(shè)計了一個程序如圖,但同學(xué)乙認(rèn)為這個程序如果被執(zhí)行會是一個“死循環(huán)”(即程序會永遠(yuǎn)循環(huán)下去,而無法結(jié)束).你是否同意同學(xué)乙的觀點?請說明理由.

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