Question

若點(diǎn)P是以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)的雙曲線上一點(diǎn)，滿足PF₁⊥PF₂，且|PF₁|=2|PF₂|，則此雙曲線的離心率為    ．

Answer 1

【答案】分析：由于|PF₁|=2|PF₂|故點(diǎn)P是靠近F₂的那一支上的一點(diǎn)則可根據(jù)雙曲線的定義可得|PF₁|-|PF₂|=2a再結(jié)合|PF₁|=2|PF₂|求出
|PF₁|，|PF₂|的值然后再根據(jù)PF₁⊥PF₂可得即可得出關(guān)于a，c的關(guān)系式從而可求出離心率e=．
解答：解：∵|PF₁|=2|PF₂|
∴|PF₁|-|PF₂|=2a
∴|PF₁|=4a，|PF₂|=2a
∵PF₁⊥PF₂，F(xiàn)₁F₂=2c
∴
∴c²=5a²
∴e=
故答案為


點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了雙曲線的離心率的求解，屬中檔題，較難．解題的關(guān)鍵是抓住要求離心率即根據(jù)題中條件建立關(guān)于a，b，c的關(guān)系式！