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          23、已知函數(shù)f（x）=-x3+3x2+9x+a．
          （I）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
          （Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[一2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（I）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），然后令f′（x）＜0，解得的區(qū)間即為函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
          （II）先求出端點的函數(shù)值f（-2）與f（2），比較f（2）與f（-2）的大小，然后根據(jù)函數(shù)f（x）在[-1，2]上單調(diào)遞增，在[-2，-1]上單調(diào)遞減，得到f（2）和f（-1）分別是f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值，建立等式關(guān)系求出a，從而求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最小值．
          解答：解：（I）f′（x）=-3x2+6x+9．
          令f′（x）＜0，解得x＜-1或x＞3，
          所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-1），（3，+∞）．
          （II）因為f（-2）=8+12-18+a=2+a，f（2）=-8+12+18+a=22+a，
          所以f（2）＞f（-2）．
          因為在（-1，3）上f′（x）＞0，所以f（x）在[-1，2]上單調(diào)遞增，
          又由于f（x）在[-2，-1]上單調(diào)遞減，
          因此f（2）和f（-1）分別是f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=-2．
          故f（x）=-x3+3x2+9x-2，因此f（-1）=1+3-9-2=-7，
          即函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最小值為-7．
          點評：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減．以及在閉區(qū)間上的最值問題等基礎(chǔ)知識，同時考查了分析與解決問題的綜合能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
          （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
          （2）若函數(shù)y=f(2x+
          π
          4
          )          的圖象關(guān)于直線x=
          π
          6
          對稱，求φ的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
          （1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
          （2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
          （1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
          1
          x
          ）
          （2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
          m
          2
          ]          ，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
          1
          f(n)
          }          的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
          
                
          A、
          2011
          2012
          B、
          2010
          2011
          C、
          2009
          2010
          D、
          2008
          2009
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是 

           
          ．
          

			
          

			
          
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