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          已知直線x－2y＋2＝0經(jīng)過橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓C的右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方的動點(diǎn)，直線AS，BS與直線l：x＝分別交于M，N兩點(diǎn)．
          

          (1)求橢圓C的方程；
          

          (2)求證：直線AS與直線BS斜率的乘積為定值；
          

          (3)求線段MN的長度的最小值．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(1)由已知得，橢圓的左頂點(diǎn)為上頂點(diǎn)為
          

          　　故橢圓的方程為　4分
          

          　　(2)設(shè)直線AS的斜率，直線BS的斜率的乘積為＝　8分
          

          　　(3)解法一：直線AS的斜率顯然存在，且＞0，故可設(shè)直線的方程為，
          

          　　從而
          

          　　由(2)知直線BS的方程為
          

          　　從而，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立
          

          　　線段的長度取最小值　14分
          

          　　解法二：直線AS的斜率顯然存在，且，故可設(shè)直線的方程為，
          

          　　從而
          

          　　由得0
          

          　　設(shè)則得，從而
          

          　　即又由得
          

          　　故
          

          　　又
          

          　　當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立
          

          　　時(shí)，線段的長度取最小值　14分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009年高考數(shù)學(xué)文科(福建卷)
				題型：044
			
          

						
          

          已知直線x－2y＋2＝0經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓C的右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)S和橢圓C上位于x軸上方的動點(diǎn)，直線，AS，BS與直線分別交于M，N兩點(diǎn)．
          

          

          (Ⅰ)求橢圓C的方程；
          

          (Ⅱ)求線段MN的長度的最小值；
          

          (Ⅲ)當(dāng)線段MN的長度最小時(shí)，在橢圓C上是否存在這樣的點(diǎn)T，使得△TSB的面積為？若存在，確定點(diǎn)T的個數(shù)，若不存在，說明理由

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知直線x＋2y＝2與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，若動點(diǎn)P(a，b)在線段AB上，則ab的最大值為________．
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年湖南省高二上學(xué)期質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）已知直線x－2y＋2＝0經(jīng)過橢圓C：＝1(＞＞0)的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓C的右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方
          


          的動點(diǎn)，直線AS、BS與直線l：x＝分別交于M、N兩點(diǎn)．
          


          （1）求橢圓C的方程；                
    
          


          （2）求線段MN的長度的最小值；
          


          （3）當(dāng)線段MN的長度最小時(shí)，在橢圓C上是否存在這樣的點(diǎn)T，使得△TSB的面積為？若存在，確定點(diǎn)T的個數(shù)，若不存在，說明理由．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知直線x－2y＋2＝0經(jīng)過橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓C的右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方的動點(diǎn)，直線AS，BS與直線l：x＝分別交于M，N兩點(diǎn).
              
          (1)求橢圓C的方程；
              
          (2)求線段MN的長度的最小值；
              
          (3)當(dāng)線段MN的長度最小時(shí)，在橢圓C上是否存在這樣的點(diǎn)T，使得△TSB的面積為？若存在，確定點(diǎn)T的個數(shù)，若不存在，請說明理由.
              
          

			
          

			
          
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