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          已知橢圓，左、右兩個焦點分別為、，上頂點，為正三角形且周長為6，直線與橢圓相交于兩點.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）求的取值范圍.
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）；（2）.
          【解析】
          試題分析：（1）結合橢圓的幾何性質與正三角形的周長為6，易得，再由，可計算得到，最后寫出橢圓的方程即可；（2）先設，聯(lián)立直線與橢圓的方程，消去得到，從而得到及由二次方程的判別式求出，然后化簡，最后由求出的取值范圍即可.
          試題解析：(1)依題意得因為為正三角形且周長為6
          由圖形可得                      2分
          故橢圓的方程為                       4分
          (2)由得            6分
          由，可得
          設
          則                 8分
                                10分
          因為，所以
          的取值范圍是                 12分.
          考點：1.橢圓的標準方程及其幾何性質；2.直線與橢圓的綜合問題.
           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：2015屆河南鄭州高二上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          設數(shù)列都是等差數(shù)列，若則(    )
          A. 35              B. 38               C. 40               D. 42
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2015屆河南許昌市五高二上期期末聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          曲線在點處的切線方程為（     ）
          A.               B. 
          C.               D. 
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2015屆河北邯鄲高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知橢圓的離心率，右焦點為，方程的兩個實根，，則點（    ）
          A．必在圓內                 B．必在圓上
          C．必在圓外                 D．以上三種情況都有可能
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2015屆河北邯鄲高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知命題:負數(shù)的立方都是負數(shù)，命題正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則下列命題中是真命題的是(    )
          A．  　　　 B．　　　　　 C．    D．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2015屆河北邯鄲高二上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          在平面直角坐標系中，已知三角形頂點A和C是橢圓的兩個焦點，頂點在橢圓上，則          .
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2015屆河北邯鄲高二上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          在中，角A．Ｂ．Ｃ所對的邊分別是．．，若，，則等于（    ）
          A．   　　　　　B．　　　　�。茫�　　　　  Ｄ．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2015屆江西贛州四所重點中學高二上學期期末聯(lián)考理數(shù)學試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          若命題“?x∈R,x2＋ax＋1＜0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為   。
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2015屆江西贛州六校高二上學期期末聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖所示方格，在每一個方格中填入一個數(shù)字，數(shù)字可以是中的任何一個，允許重復，則填入方格的數(shù)字大于方格的數(shù)字的概率為（　�。�
          A．        B．           C．          D．
           
          

			
          

			
          
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