【題目】已知函數(shù)
，集合
．
（1）若集合
中有且僅有
個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）集合
，若存在實(shí)數(shù)，使得
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）將函數(shù)解析式變形為
，根據(jù)對(duì)稱性可知集合
中的
個(gè)整數(shù)只能是
、
、
，然后對(duì)
與
的大小進(jìn)行分類討論，結(jié)合題意可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）對(duì)與的大小進(jìn)行分類討論，結(jié)合
可得出
所滿足的不等式，結(jié)合的取值范圍，可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.
（1）
.
因?yàn)榧?/span>中有且僅有個(gè)整數(shù)，則
，即
.
①若
，即當(dāng)
時(shí)，
，
由于與的平均數(shù)為，則
，則中的個(gè)整數(shù)只可能是、、，
；
②
，即當(dāng)
時(shí)，
，
由于與的平均數(shù)為，則，則中的個(gè)整數(shù)只可能是、、，
.
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是；
（2）①若
，即
時(shí)，則
，
，
，則
，得
；
②當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，
，
則
，
，則
，得
，
，可得
，
，
，
，此時(shí)
；
③若
，即當(dāng)時(shí)，
，
則
，
，則
，得
，
所以
，則
，解得
，此時(shí)
，
，
，此時(shí).
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（Ⅰ）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)有極小值，求該極小值的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將函數(shù)
的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移
個(gè)單位長度后得到函數(shù)
的圖象.
（1）寫出函數(shù)
的解析式；
（2）若對(duì)任意
， 
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）求實(shí)數(shù)
和正整數(shù)
，使得
在
上恰有
個(gè)零點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D﹣ABC，如圖2所示．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACD；
（Ⅱ）求幾何體D﹣ABC的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】廠家在產(chǎn)品出廠前，需對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí)，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接收這批產(chǎn)品．
（1）若廠家?guī)旆恐校ㄒ暈閿?shù)量足夠多）的每件產(chǎn)品合格的概率為 
從中任意取出 3件進(jìn)行檢驗(yàn)，求至少有
件是合格品的概率；
（2）若廠家發(fā)給商家
件產(chǎn)品，其中有
不合格，按合同規(guī)定 商家從這 件產(chǎn)品中任取件，都進(jìn)行檢驗(yàn)，只有 件都合格時(shí)才接收這批產(chǎn)品，否則拒收．求該商家可能檢驗(yàn)出的不合格產(chǎn)品的件數(shù)ξ的分布列，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率．
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科目： 來源： 題型：
【題目】如圖，平面四邊形ABCD中，E，F是AD，BD中點(diǎn)，
，
，將
沿對(duì)角線BD折起至
，使平面
平面BCD，則四面體
中，下列結(jié)論不正確的是（ ）
A.
平面
B.異面直線CD與
所成的角為
C.異面直線EF與
所成的角為
D.直線與平面BCD所成的角為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具套盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開學(xué)季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲利50元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損30元.根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.該同學(xué)為這個(gè)開學(xué)季進(jìn)了160盒該產(chǎn)品，以
（單位：盒，
）表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)的市場需求量，
（單位：元）表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤.
（1）根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場需求量的平均數(shù)和眾數(shù)；
（2）將表示為的函數(shù)；
（3）以需求量的頻率作為各需求量的概率，求開學(xué)季利潤不少于4800元的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的圖象的一條對(duì)稱軸為
，其中
為常數(shù)，且
，給出下述四個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)
的最小正周期為
；
②將函數(shù)的圖象向左平移
所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
③函數(shù)在區(qū)間
，上單調(diào)遞增；
④函數(shù)在區(qū)間
上有
個(gè)零點(diǎn)．
其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）
A.①②B.①③C.①③④D.①②④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝lg(x＋1)．
(1)若0<f(1－2x)－f(x)<1，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
(2)若g(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，有g(x)＝f(x)，當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，求函數(shù)y＝g(x)的解析式．
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