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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				已知i，m，n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n.
          

          （1）證明ni＜mi；
          

          （2）證明（1＋m）n＞（1＋n）m.
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		證明：（1）方法一：
          


          


          對于m＜n，∴k=1，2，…，i－1有
          


          ∴即mi＞ni
          


          方法二：ni=·m·（m－1）·（m－2）·…·（m－i+1）
          


          =mn·（mn－n）·（mn－2n）·…·［mn－n（i－1）］                                   ①
          


          同理mi=mn·（mn－m）·（mn－2m）·…·［mn－m（i－1）］   ②
          


          ∵1＜i≤m＜n，
          


          ∴mn－n＜mn－m，mn－2n＜mn－2m，…，
          


          mn－n（i－1）＜mn－m（i－1）                                                                            ③
          


          ∴聯(lián)系①、②、③可得ni＜miAin.
          


          （2）由二項(xiàng)式定理：
          


          


          又∵
          


          而mi＞ni
          


          ∴
          


          


          ……
          


          


          又∵
          


          ∴（1＋m）n＞（1＋n）m
          



          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知i，m，n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n．
          （1）證明niPmi＜miPni；
          （2）證明（1+m）n＞（1+n）m．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （01全國卷理） (12分)
              已知i，m，n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n．
              (Ⅰ)證明；
          (Ⅱ)證明(1＋m) n＞ (1＋n) m．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知i，m、n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n.
            
          (1)證明：niA＜miA；(2)證明：(1+m)n＞(1+n)m
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知i，m、n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n.
            
          (1)證明: niA＜miA  
            
          (2)證明: (1+m)n＞(1+n)m
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備（第119-122課時(shí)）： 不等式問題的題型與方法（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知i，m，n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n．
          （1）證明niPmi＜miPni；
          （2）證明（1+m）n＞（1+n）m．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案