Question

給出下列三個(gè)命題：
①函數(shù)y=

1

2

ln

1-cosx

1+cosx

與y=lntan

x

2

是同一函數(shù)；
②若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則函數(shù)y=

1

2

f(x)與y=g（2x）的圖象也關(guān)于直線y=x對(duì)稱；
③若奇函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)任意x都有f（x）=f（2-x），則f（x）為周期函數(shù)．
其中真命題的是

 

（填序號(hào)）．

Answer 1

分析：這樣的填空題相當(dāng)于多選題，可逐一判斷，由二倍角公式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算律，可判斷①不正確，由反函數(shù)的定義，可知
②正確，由函數(shù)奇偶性，周期性，對(duì)稱性之間的關(guān)系，可知③正確．

解答：解：函數(shù)y=

1

2

ln

1-cosx

1+cosx

=

1

2

ln(tan

x

2

)2≠y=lntan

x

2

，所以①錯(cuò)誤．
若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則f（x）與g（x）互為反函數(shù)，則函數(shù)y=

1

2

f(x)與g（x）也互為反奇函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)任意x都有f（x）=f（2-x），函數(shù)，所以圖象也關(guān)于直線y=x對(duì)稱．所以②正確．
如函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)任意x都有f（x）=f（2-x），則是對(duì)稱軸為1的函數(shù)，又為奇函數(shù)，所以是周期函數(shù)，且周期為4．所以③正確．
故答案為②③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題真假的判斷，用到了三角函數(shù)，對(duì)數(shù)，反函數(shù)，函數(shù)性質(zhì)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，須認(rèn)真審題．