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          已知數(shù)列{xn}中，數(shù)學(xué)公式．
          （Ⅰ）當(dāng)p=2時，用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)公式
          （Ⅱ）是否存在正整數(shù)M，使得對于任意正整數(shù)n，都有xM≥xn．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				證明：由x1=1，知，xn＞0（n∈N*），
          （Ⅰ）當(dāng)p=2時，，
          （1）當(dāng)n=1時，x1=1＜，命題成立．
          （2）假設(shè)當(dāng)n=k時，，
          則當(dāng)n=k+1時，，
          即n=k+1時，命題成立．
          根據(jù)（1）（2），（n∈N*）．（4分）
          （Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明，xn+1＞xn（n∈N*）．
          （1）當(dāng)n=1時，＞1=x1，命題成立．
          （2）假設(shè)當(dāng)n=k時，xk+1＞xk，
          ∵xk＞0，p＞0，
          ∴，
          則當(dāng)n=k+1時，，
          即n=k+1時，命題成立．
          根據(jù)（1）（2），xn+1＞xn（n∈N*）．（8分）
          故不存在正整數(shù)M，使得對于任意正整數(shù)n，都有xM≥xn．（10分）
          分析：（Ⅰ）求出p=2時的表達(dá)式，利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，證明不等式，（1）驗證n=1不等式成立；（2）假設(shè)n=k時成立，證明n=k+1時成立．
          （Ⅱ）（1）驗證n=1不等式成立；（2）假設(shè)n=k時成立，證明n=k+1時成立．
          點評：本題是中檔題，考查數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，注意證明的過程兩步驟缺一不可，注意形式的一致性，考查計算能力．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{xn}中，x1=1，xn+1=1+
          xn
          p+xn
          (n∈N*，p是正常數(shù))          ．
          （Ⅰ）當(dāng)p=2時，用數(shù)學(xué)歸納法證明xn＜
          		2
          (n∈N*)
          （Ⅱ）是否存在正整數(shù)M，使得對于任意正整數(shù)n，都有xM≥xn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          高斯函數(shù)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[-2]=-2，[
          		2
          ]=1，已知數(shù)列{xn}中，x1=1，xn=xn-1+1+3{[
          n-1
          5
          ]-[
          n-2
          5
          ]}（n≥2），則x2013=
          3219
          3219
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{xn}中，x1，x5是方程log22x-8log2x+12=0的兩根，等差數(shù)列{yn}滿足yn=log2xn，且其公差為負(fù)數(shù)，
          （1）求數(shù)列{yn}的通項公式；
          （2）證明：數(shù)列{xn}為等比數(shù)列；
          （3）設(shè)數(shù)列{xn}的前n項和為Sn，若對一切正整數(shù)n，Sn＜a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列{xn}中，．
          （Ⅰ）當(dāng)p=2時，用數(shù)學(xué)歸納法證明
          （Ⅱ）是否存在正整數(shù)M，使得對于任意正整數(shù)n，都有xM≥xn．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案