Question

已知四棱錐—的底面是正方形，⊥底面，是上的任意一點。

（1）求證：平面
（2）設，，求點到平面的距離
（3）求的值為多少時，二面角——的大小為120°

Answer 1

（1）略  （2）點到平面的距離為
（3）當時，二面角——D的大小為120°

本題考查平面與平面垂直的判定，點、線、面間的距離計算，考查邏輯思維能力，轉化思想，是中檔題．
（1）證明平面EBD內的直線BD，垂直平面SAC內的兩條相交直線AC，SA，即可證明平面EBD⊥平面SAC；
（2）SA=4，AB=2，設AC∩BD=F，連SF，點A到平面SBD的距離為h，利用 •S_△SBD•h= •S_△ABD•SA，求點A到平面SBD的距離；
（3）利用建立空間直角坐標系，然后表示平面的法向量來求解二面角的平面角的大小