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          【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分別為A1C1和BC的中點，M，N分別為A1B和A1C的中點.求證：
          （1）MN∥平面ABC；
          （2）EF∥平面AA1B1B.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；
          【解析】
          （1）推導出MN∥BC，由此能證明MN∥平面ABC.
          （2）取A1B1的中點D，連接DE，BD.推導出四邊形DEFB是平行四邊形，從而EF∥BD，由此能證明EF∥平面AA1B1B.
          證明：（1）∵M、N分別是A1B和A1C中點.
          ∴MN∥BC，
          又BC平面ABC，MN平面ABC，
          ∴MN∥平面ABC.
          （2）如圖，取A1B1的中點D，連接DE，BD.
          ∵D為A1B1中點，E為A1C1中點，
          ∴DE∥B1C1且，
          在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BCC1B1是平行四邊形，
          ∴BC∥B1C1且BC＝B1C1，∵F是BC的中點，∴BF∥B1C1且，
          ∴DE∥BF且DE＝BF，∴四邊形DEFB是平行四邊形，∴EF∥BD，
          又BD平面AA1B1B，EF平面AA1B1B，
          ∴EF∥平面AA1B1B.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知：①函數(shù)；
          ②向量，，且ω＞0，；
          ③函數(shù)的圖象經(jīng)過點
          請在上述三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.
          已知 ，且函數(shù)f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.
          （1）若，且，求f（θ）的值；
          （2）求函數(shù)f（x）在[0，2π]上的單調(diào)遞減區(qū)間.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某電動車售后服務調(diào)研小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計結(jié)果分成5組：，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
          （1）求續(xù)駛里程在的車輛數(shù)；
          （2）求續(xù)駛里程的平均數(shù)；
          （3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】請用空間向量求解已知正四棱柱中，，， 分別是棱，上的點，且滿足，． 
          求異面直線，所成角的余弦值；
          求面與面所成的銳二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點是拋物線上的一點，過點作兩條直線與，分別與拋物線相交于異于點的兩點．
          若直線過點且的重心在軸上，求直線的斜率；
          若直線的斜率為1且的垂心在軸上，求直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面四邊形中， ， ，將沿折起，使得平面平面，如圖．
          （1）求證： ；
          （2）若為中點，求直線與平面所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          （Ⅱ）若, ,求函數(shù)圖像上任意一點處切線斜率的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實數(shù)的值；
          （2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
          （3）當時，若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，.
          （1）求的通項公式；
          （2）設，求數(shù)列的前n項和.
          

			
          

			
          
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