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          (文)已知某類學習任務的掌握程度y與學習時間t(單位時間)之間有如下函數(shù)關(guān)系：
          
·100％
          

          這里我們稱這一函數(shù)關(guān)系為“學習曲線”．已知這類學習任務中的某項任務有如下兩組數(shù)據(jù)：t＝4，y＝50％；t＝8，y＝80％．
          

          (1)試確定該項學習任務的“學習曲線”；
          

          (2)計算f(0)并指出其實際含義；
          

          (3)若定義在區(qū)間[x1，x2]上的平均學習效率為，問這項學習任務從哪一時刻開始的2個單位時間內(nèi)平均效率最高．

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解(1)由題意得
          

          　　經(jīng)計算得．
          

          　　所以，“學習曲線”為．　3分
          

          　　(2)，實際含義是開始學習時這項學習任務的掌握程度為．　5分
          

          　　(3)設(shè)從第個單位時間起的2個單位時間內(nèi)的平均效率為，則
          

          　　
          

          　　＝　7分
          

          　　令，則
          

          　　，
          

          　　顯然當時最大，　9分
          

          　　將代入得．　11分
          

          　　所以，在從第3個單位時間起的2個單位時間內(nèi)的平均學習效率最高．　12分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          學習曲線是1936年美國廉乃爾大學T．P．Wright博士在飛機制造過程中，通過對大量有關(guān)資料、案例的觀察、分析、研究，首次發(fā)現(xiàn)并提出來的．已知某類學習任務的學習曲線為：f（t）=
          3
          4+a•2-t
          •100%（其中f（t））為掌握該任務的程度，t為學習時間），且這類學習任務中的某項任務滿足f（2）=60%
          （1）求f（t）的表達式，計算f（0）并說明f（0）的含義；
          （2）已知2x＞xln2對任意x＞0恒成立，現(xiàn)定義
          f(t)
          t
          為該類學習任務在t時刻的學習效率指數(shù)，研究表明，當學習時間f∈（1，2）時，學習效率最佳，當學習效率最佳時，求學習效率指數(shù)相應的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知某類學習任務的掌握程度y與學習時間t（單位時間）之間的關(guān)系為y=f（t）=
          1
          1+a•2-bt
          •100%          ，這里我們稱這一函數(shù)關(guān)系為“學習曲線”．已知這類學習任務中的某項任務有如下兩組數(shù)據(jù)：t=4，y=50%；t=8，y=80%．
          （Ⅰ）試確定該項學習任務的“學習曲線”的關(guān)系式f（t）；
          （Ⅱ）若定義在區(qū)間[x1，x2]上的平均學習效率為η=
          y2-y1
          x2-x1
          ，問這項學習任務從哪一刻開始的2個單位時間內(nèi)平均學習效率最高．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （09年濟寧質(zhì)檢理）（12分）
          已知某類學習任務的掌握程度與學習時間（單位時間）之間的關(guān)系為
          ，這里我們稱這一函數(shù)關(guān)系為“學習曲線”．已知這類學習任務中的某項任務有如下兩組數(shù)據(jù)：．
          （1）試確定該項學習任務的“學習曲線”的關(guān)系式；
          （2）若定義在區(qū)間上的平均學習效率為，問這項學習任務從哪一刻開始的2個單位時間內(nèi)平均學習效率最高．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年湖南長郡中學高三年級分班考試理科數(shù)學卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分10分）
          


          學習曲線是1936年美國廉乃爾大學T. P.
Wright博士在飛機制造過程中，通過對大量有關(guān)資料、案例的觀察、分析、研究，首次發(fā)現(xiàn)并提出來的。已知某類學習任務的學習曲線為：為掌握該任務的程度，t為學習時間），且這類學習任務中的某項任務滿足
          


          （1）求的表達式，計算的含義；
          


          （2）已知為該類學習任務在t時刻的學習效率指數(shù)，研究表明，當學習時間時，學習效率最佳，當學習效率最佳時，求學習效率指數(shù)相應的取值范圍。
          


           
          

			
          

			
          
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