Question

假定某射手每次射擊命中的概率為，且只有3發(fā)子彈．該射手一旦射中目標(biāo)，就停止射擊，否則就一直獨(dú)立地射擊到子彈用完．設(shè)耗用子彈數(shù)為X，
求：（1）目標(biāo)被擊中的概率；
（2）X的概率分布；
（3）均值E（X）．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可得：目標(biāo)沒(méi)有被擊中的概率為：，再根據(jù)對(duì)立事件的根據(jù)公式可得答案．
（2）X可能取的值為：1，2，3．再根據(jù)題意分別求出其發(fā)生的概率，進(jìn)而求出X的分布列．
（3）結(jié)合（2）并且根據(jù)數(shù)學(xué)期望的有關(guān)公式可得答案．
解答：解：（1）由題意可得：目標(biāo)沒(méi)有被擊中的概率為：，
所以目標(biāo)被擊中的概率為：1-=．
（2）X可能取的值為：1，2，3．
所以P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）==，
所以X的分布列為：

X	1	2	3
P

（3）由（2）可得：均值E（X）==．
點(diǎn)評(píng)：本題在解題過(guò)程中當(dāng)隨機(jī)變量為3時(shí)，題目容易出錯(cuò)，我們模擬一下當(dāng)時(shí)的情況，三顆子彈都用上說(shuō)明前兩次都沒(méi)有射中，而第三次無(wú)論是否射中，子彈都為0．