Question

已知.

（1）若函數(shù)在區(qū)間上有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)，時(shí)，求證：.

Answer 1

解：（1），   

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

函數(shù)在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)；在區(qū)間為減函數(shù)     -------------------------3分

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，而函數(shù)在區(qū)間有極值.

，解得.                                 ---------------------------5分

（2）由（1）得的極大值為，令，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，又因?yàn)榉匠?sub>有實(shí)數(shù)解，那么，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：.                                   ----------10分

（另解：，，

令，所以，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值為

當(dāng)方程有實(shí)數(shù)解時(shí)，.）

（3）函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，而，

，即                     

------------------12分

即，而，

結(jié)論成立.                    ----------------------16分