Question

（2009•武昌區(qū)模擬）不等式組

x-y+2≥0 x+y+2≥0 2x-y-2≤0

所確定的平面區(qū)域記為D，若圓O：x²+y²=r²上的所有點(diǎn)都在區(qū)域D內(nèi)，則圓O的面積的最大值是（　　）

• A．2π
• B．

  2

  π
• C．

  2 5 π

  5

• D．

  4

  5

  π

Answer 1

分析：根據(jù)約束條件畫出可行域，欲求圓O的面積的最大值，只須求出可行域內(nèi)圓的半徑的最大值即可，也就是求出可行域D內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)（0，0）的距離的最大值即可．

解答：解：畫出不等式組

x-y+2≥0 x+y+2≥0 2x-y-2≤0

不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖，
為了保證圓O：x²+y²=r²上的所有點(diǎn)都在區(qū)域D內(nèi)，
只須以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與可行域的邊線相切，
所求圓的最小半徑即為原點(diǎn)到直線2x-y-2=0的距離：
d=

|-2|

2 2+1

=

2 5

5

，
故r的最大值為：

2 5

5

，所以圓O的面積的最大值是：

4π

5

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．