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          【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且a1=2，nan+1=2（n+1）an
          （1）記bn=  ，求數(shù)列{bn}的通項bn；
          （2）求通項an及前n項和Sn ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：因為nan+1=2（n+1）an
          所以  ，即bn+1=2bn
          所以{bn}是以b1=2為首項，公比q=2的等比數(shù)列．
          所以數(shù)列{bn}的通項bn=2×2n﹣1=2n

          （2）解：由（1）得an=nbn=n2n． 
          所以 sn=12+222+323+…+（n﹣1）2n﹣1+n2n．；
          2 sn=122+223+324+…+（n﹣1）2n+n2n+1．；
          所以﹣sn=2+22+23+24+…+2n﹣n2n+1=  ．
          所以sn=（n﹣1）2n+1+2

          【解析】（1）由nan+1=2（n+1）an  ，即bn+1=2bn ． （2）由（1）得an=nbn=n2n ． 錯位相減法求和即可．
          【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識，掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系，以及對數(shù)列的通項公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖＜1＞：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E點，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2  ，如圖＜2＞：若G，H分別為D′B，D′E的中點． 
          （1）求證：GH⊥平面AD′C；
          （2）求平面D′AB與平面D′CE的夾角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=1﹣  ，其中n∈N* ． 
          （Ⅰ）設(shè)bn=  ，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求出{an}的通項公式an；
          （Ⅱ）設(shè)Cn=  ，數(shù)列{CnCn+2}的前n項和為Tn ， 是否存在正整數(shù)m，使得Tn＜  對于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知f（x）=  ，F(xiàn)（x）=2f（x）﹣x有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列說法正確的個數(shù)是（ ） ①命題“x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“  ；
          ②“  ”是“三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”的充要條件；
          ③“m=﹣1”是“直線mx+（2m﹣1）y+1=0和直線3x+my+2=0垂直”的充要條件：
          A.0
          B.1
          C.2
          D.3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC為等邊三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=AB，M，N分別是A1B1 ， A1C1的中點，則BM與AN所成角的余弦值為（ ）
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知M是直線l：x=﹣1上的動點，點F的坐標是（1，0），過M的直線l′與l垂直，并且l′與線段MF的垂直平分線相交于點N （Ⅰ）求點N的軌跡C的方程
          （Ⅱ）設(shè)曲線C上的動點A關(guān)于x軸的對稱點為A′，點P的坐標為（2，0），直線AP與曲線C的另一個交點為B（B與A′不重合），直線P′H⊥A′B，垂足為H，是否存在一個定點Q，使得|QH|為定值？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2016年微信用戶數(shù)量統(tǒng)計顯示，微信注冊用戶數(shù)量已經(jīng)突破9.27億．微信用戶平均年齡只有26歲，97.7%的用戶在50歲以下，86.2%的用戶在18﹣36歲之間．為調(diào)查大學生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量，現(xiàn)從北京市大學生中隨機抽取100位同學進行了抽樣調(diào)查，結(jié)果如下： 
          微信群數(shù)量
          頻數(shù)
          頻率
          0至5個
          0
          0
          6至10個
          30
          0.3
          11至15個
          30
          0.3
          16至20個
          a
          c
          20個以上
          5
          b
          合計
          100
          1
          （Ⅰ）求a，b，c的值；
          （Ⅱ）若從這100位同學中隨機抽取2人，求這2人中恰有1人微信群個數(shù)超過15個的概率；
          （Ⅲ）以這100個人的樣本數(shù)據(jù)估計北京市的總體數(shù)據(jù)且以頻率估計概率，若從全市大學生中隨機抽取3人，記X表示抽到的是微信群個數(shù)超過15個的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望EX．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列{an}，{bn}滿足bn=an+1﹣an（n=1，2，3，…）．
          （1）若bn=10﹣n，求a16﹣a5的值；
          （2）若  且a1=1，則數(shù)列{a2n+1}中第幾項最��？請說明理由；
          （3）若cn=an+2an+1（n=1，2，3，…），求證：“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的充分必要條件是“數(shù)列{cn}為等差數(shù)列且bn≤bn+1（n=1，2，3，…）”．
          

			
          

			
          
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