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        1. 已知雙曲線S的兩條漸近線過坐標原點,且與以點A(2,0)為圓心,1為半徑的圓相切,雙曲線S的一個頂點A′與點A關(guān)于直線y=x對稱,設(shè)直線l過點A,斜率為k.如圖.

          (1)求雙曲線S的方程;

          (2)當k=1時,在雙曲線S的上支上,求點B,使其與直線l的距離為.

          解:(1)設(shè)雙曲線方程為=1(a>0,b>0).

          ∵A(,0)關(guān)于直線y=x對稱的點為A′(0,),

          ∴a=2,漸近線方程為y=±x.

          由y=x與圓A:(x-)2+y2=1相切得.

          故雙曲線方程為y2-x2=2.

          (2)若B(x,)是雙曲線S的上支上到直線l:y=x-2的距離為的點,

          ∴|-x|=2,+-x=2.

          移項平方解得x=,=2,

          ∴點B的坐標是(,2).

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          已知雙曲線S的兩條漸近線過坐標原點,且與以點A(,0)為圓心,1為半徑的圓相切,雙曲線S的一個頂點與點A關(guān)于直線y=x對稱.設(shè)直線l過點A,斜率為k.

          (1)求雙曲線S的方程;

          (2)當k=1時,在雙曲線S的上支上求點B,使其與直線l的距離為;

          (3)當0≤k<1時,若雙曲線S的上支上有且只有一個點B到直線l的距離為,求斜率k的值及相應(yīng)的點B的坐標.如圖.

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          (1)求雙曲線S的方程;

          (2)當k=1時,在雙曲線S的上支上求點B,使其與直線l的距離為;

          (3)當0≤k<1時,若雙曲線S的上支上有且只有一個點B到直線l的距離為,求斜率k的值及相應(yīng)的點B的坐標,如圖.

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          如圖所示,已知雙曲線S的兩條漸近線過坐標原點,且與以點A(,0)為圓心、1為半徑的圓相切,雙曲線S的一個頂點與點A關(guān)于直線y=x對稱.設(shè)直線l過點A,斜率為k.

          (1)

          求雙曲線S的方程

          (2)

          當k=1時,在雙曲線S的上支上求點B,使其與直線l的距離為

          (3)

          當0≤k<1時,若雙曲線S的上支上有且只有一個點B到直線l的距離為,求斜率k的值及相應(yīng)的點B的坐標.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知雙曲線S的兩條漸近線過坐標原點且與以點A(,0)為圓心,1為半徑的圓相切,雙曲線S的一個頂點A′與A關(guān)于直線y=x對稱,設(shè)直線l過點A,且斜率為k.

          (1)求雙曲線S的方程;

          (2)當k=1時,在雙曲線S的上支上求點B,使其與直線l的距離為;

          (3)當0≤k<1時,若雙曲線S的上支上有且只有一個點B到直線l的距離為,求斜率k的值及相應(yīng)的點B的坐標.

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