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        1. 正四面體ABCD外接球的體積為數(shù)學公式,則點A到平面BCD的距離為:________.


          分析:先確定球的半徑,再把正四面體ABCD分成了4個全等的三棱錐,利用等體積,確定高的關系,即可得到結論.
          解答:∵正四面體ABCD外接球的體積為,∴球的半徑是
          設ABCD的中心是O,則OA=OB=OC=OD=R=
          ∵O把ABCD分成了4個全等的三棱錐
          ∴正四面體的體積=×一個面的面積×四面體的高=4××一個面的面積×小三棱錐的高
          ∴ABCD的高(點A到平面BCD的距離)=4×小三棱錐的高(O到平面BCD的距離)
          過A做平面BCD的垂線AH,則AH=4OH
          ∴點A到平面BCD的距離=AH=AO=
          故答案為:
          點評:本題考查點面距離的計算,考查球的體積,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
          練習冊系列答案
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          正四面體ABCD外接球的體積為4
          3
          π
          ,則點A到平面BCD的距離為:
          4
          3
          3
          4
          3
          3

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          正四面體ABCD外接球的體積為,則點A到平面BCD的距離為:   

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