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          已知函數(shù)g（x）=2sin（3x-
          π
          4
          ）+1，當(dāng)x∈[0，
          π
          3
          ]時方程g（x）=m恰有兩個不同的實(shí)根x1，x2，則x1+x2=（　�。�
          
                
          A、
          π
          3
          B、
          π
          2
          C、π
          D、2π
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的正弦函數(shù)，利用方程有兩個不同的實(shí)根，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象即可得到結(jié)論．
          解答：解：設(shè)t=3x-
          π
          4
          ，
          當(dāng)x∈[0，
          π
          3
          ]時，t∈[-
          π
          4
          ，
          3π
          4
          ]，
          作出y=2sint+1的圖象如圖：要使方程g（x）=m恰有兩個不同的實(shí)根x1，x2，
          則對應(yīng)y=2sint+1有兩個本題的實(shí)根t1，t2，
          且t1，t2關(guān)于t=
          π
          2
          對稱，
          即t1+t2=π，精英家教網(wǎng)
          即3x1-
          π
          4
          +3x2-
          π
          4
          =π，
          ∴3（x1+x2）=
          3π
          2
          ，
          即x1+x2=
          π
          2
          ，
          故選：B．
          點(diǎn)評：本題主要考查方程根的應(yīng)用，利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的三角函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)g（x）=
          		3
          4
          -
          1
          2
          sinxcos-
          		3
          2
          sin2          x的圖象按向量
          m
          =（-
          π
          4
          ，
          1
          2
          ）平移得到函數(shù)f（x）=acos2（x+
          π
          3
          ）+b的圖象．
          （1）求實(shí)數(shù)a、b的值；
          （2）設(shè)函數(shù)φ（x）=g（x）-
          		3
          f（x），x∈[0，
          π
          2
          ]，求函數(shù)φ（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和最值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)g（x）=
          		x
          +1，h（x）=
          1
          x+3
          ，x∈（-3，a]，其中a為常數(shù)且a＞0，令函數(shù)f（x）=g（x）•h（x）．
          （1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并求其定義域；
          （2）當(dāng)a=
          1
          4
          時，求函數(shù)f（x）的最值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若函數(shù)f（x）對定義域中任意x，均滿足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對稱；
          （1）已知f(x)=
          x2-mx+1x
          的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對稱，求實(shí)數(shù)m的值；
          （2）已知函數(shù)g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對稱，且當(dāng)x∈（0，+∞）時，g（x）=-2x-n（x-1），求函數(shù)g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
          （3）在（1）（2）的條件下，若對實(shí)數(shù)x＜0及t＞0，恒有g(shù)（x）+tf（t）＞0，求正實(shí)數(shù)n的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•邯鄲一模）已知函數(shù)g（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時g（x）=-ln（1-x），函數(shù)f(x)=
          x3
           (x≤0)
          g
           (x＞0)，
          若f（2-x2）＞f（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對定義在[0，1]上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f（x）稱為G函數(shù)．
          ①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
          ②當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
          已知函數(shù)g（x）=x2與h（x）=a•2x-1是定義在[0，1]上的函數(shù)．
          （1）試問函數(shù)g（x）是否G函數(shù)？并說明理由；
          （2）若函數(shù)h（x）是G函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
          （3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)m，使方程g（2x-1）+h（x）=m恰有兩解？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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