Question

設(shè)是函數(shù)的一個極值點.

（1）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè),若存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先求函數(shù)的導函數(shù)，根據(jù)極值點的導數(shù)值為0，可得與的關(guān)系式；再令導函數(shù)大于0解不等式得單調(diào)遞增區(qū)間；（2）先根據(jù)導數(shù)分別求函數(shù)在區(qū)間上的最值，代入或解不等式可得解.

試題解析：(1),,

,;  (3分)

, 令,即

解得:,所以的單調(diào)遞增區(qū)間是:；        (6分)

(2)由（1）可得,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

,且

函數(shù)在的值域為,  (8分)

又

在上單調(diào)遞增,故

在的值域為,    (10分)

若存在使得成立，

等價于或，  (13分)

又,

于是: ,解得: ;     (15分)

所以實數(shù)的取值范圍是:              (17分)

考點：1、利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2、利用導數(shù)求函數(shù)的最值；3、解絕對值不等式.