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				在△ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別為a、b、c，證明：
          a2-b2
          c2
          =
          sin(A-B)
          sinC
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由余弦定理得到a2，b2的表達(dá)式，兩者作差整理即
          a2-b2
          c2
          =
          acosB-bcosA
          c
          ，再正弦定理將等式右邊的a，b，c換成sinA，sinB，sinC來(lái)表示，逆用正弦的差角公式即可得出結(jié)論．
          解答：證明：由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，
          b2=a2+c2-2accosB，（3分）
          ∴a2-b2=b2-a2-2bccosA+2accosB整理得
          a2-b2
          c2
          =
          acosB-bcosA
          c
          （6分）
          依正弦定理，有
          a
          c
          =
          sinA
          sinC
          ，
          b
          c
          =
          sinB
          sinC
          ，（9分）

          ∴
          a2-b2
          c2
          =
          sinAcosB-sinBcosA
          sinC

          =
          sin(A-B)
          sinC
          （12分）
          點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查三角形的正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查三角函數(shù)簡(jiǎn)單的變形技能．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
          		3
          bc          ，且b=
          		3
          a          ，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
          A、a=c
          B、b=c
          C、2a=c
          D、a2+b2=c2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
          1114
          ．
          （1）求cosC的值；
          （2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
          		3
          acosB          ．
          （1）求角B的大��；
          （2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿(mǎn)足
          b
          a
          =
          sinB
          cosA
          ．
          （1）求∠A的值；
          （2）求用角B表示
          		2
          sinB-cosC          ，并求它的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
          		5
          ，b=3，sinC=2sinA          ，則sinA=
           
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案