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          （2010•江蘇）在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若
          a
          b
          +
          b
          a
          =6cosC，則
          tanC
          tanA
          +
          tanC
          tanB
          的值是
          4
          4
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由
          a
          b
          +
          b
          a
          =6cosC，結合余弦定理可得，a2+b2=
          3c2
          2
          ，而化簡
          tanC
          tanA
          +
          tanC
          tanB
          =
          sin2C
          sinAsinBcosC
          =
          c2
          abcosC
          ，代入可求
          解答：解：∵
          a
          b
          +
          b
          a
          =6cosC，
          由余弦定理可得，
          a2+b2
          ab
          =6•
          a2+b2-c2
          2ab

          ∴a2+b2=
          3c2
          2

          則
          tanC
          tanA
          +
          tanC
          tanB
          =
          cosAsinC
          cosCsinA
          +
          cosBsinC
          cosCsinB
          =
          sinC
          cosC
          (
          cosA
          sinA
           +
          cosB
          sinB
          )
          =
          sinC
          cosC
          •
          sinBcosA+sinAcosB
          sinAsinB
          =
          sin2C
          sinAsinBcosC
          =
          c2
          abcosC

          =
          c2
          ab
          •
          2ab
          a2+b2-c2
          =
          2c2
          3c2
          2
          -c2
          =4
          故答案為：4
          點評：本題主要考查了三角形的 正弦定理與余弦定理的綜合應用求解三角函數(shù)值，屬于基本公式的綜合應用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•江蘇二模）三次函數(shù)y=x3-x2-ax+b在（0，1）處的切線方程為y=2x+1，則a+b=
          -1
          -1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•江蘇二模）已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的單調增函數(shù)，當n∈N*時，f（n）∈N*，若f[f（n）]=3n，則f（5）的值等于
          8
          8
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•江蘇模擬）如圖所示，在單位正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線A1B上存在一點P使得AP+D1P最短，則AP+D1P的最小值為
          		2+
          		2
          		2+
          		2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•江蘇二模）如圖是一塊長方形區(qū)域ABCD，AD=2（km），AB=1（km）．在邊AD的中點O處，有一個可轉動的探照燈，其照射角∠EOF始終為
          π
          4
          ，設∠AOE=α（0≤α≤
          3π
          4
          ），探照燈O照射在長方形ABCD內部區(qū)域的面積為S．
          （1）當0≤α＜
          π
          2
          時，寫出S關于α的函數(shù)表達式；
          （2）當0≤α≤
          π
          4
          時，求S的最大值．
          （3）若探照燈每9分鐘旋轉“一個來回”（OE自OA轉到OC，再回到OA，稱“一個來回”，忽略OE在OA及OC反向旋轉時所用時間），且轉動的角速度大小一定，設AB邊上有一點G，且∠AOG=
          π
          6
          ，求點G在“一個來回”中，被照到的時間．
          

			
          

			
          
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