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        1. (07年湖南卷文)(13分)

          已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的動(dòng)直線與雙曲線相交與A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,0).

                 (I)證明為常數(shù);

                 (Ⅱ)若動(dòng)點(diǎn)(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求點(diǎn)的軌跡方程.

          解析:由條件知,設(shè)

          (I)當(dāng)軸垂直時(shí),可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,

          此時(shí)

          當(dāng)不與軸垂直時(shí),設(shè)直線的方程是

          代入,有

          是上述方程的兩個(gè)實(shí)根,所以,

          于是

          綜上所述,為常數(shù)

          (II)解法一:設(shè),則,

          ,.由得:

          于是的中點(diǎn)坐標(biāo)為

          當(dāng)不與軸垂直時(shí),,即

          又因?yàn)?IMG height=19 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090326/20090326142428006.gif' width=40>兩點(diǎn)在雙曲線上,所以,,兩式相減得

          ,即

          代入上式,化簡得

          當(dāng)軸垂直時(shí),,求得,也滿足上述方程.

          所以點(diǎn)的軌跡方程是

          解法二:同解法一得……………………………………①

          當(dāng)不與軸垂直時(shí),由(I) 有.…………………②

          .………………………③

          由①②③得.…………………………………………………④

          .……………………………………………………………………⑤

          當(dāng)時(shí),,由④⑤得,,將其代入⑤有

          .整理得

          當(dāng)時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為,滿足上述方程.

          當(dāng)軸垂直時(shí),,求得,也滿足上述方程.

          故點(diǎn)的軌跡方程是

          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (07年湖南卷文)(12分)

          已知函數(shù).求:

          (Ⅰ)函數(shù)的最小正周期;

          (Ⅱ)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (07年湖南卷文)(14分)

          如圖,已知直二面角,直線CA和平面所成的角為.                  

             (Ⅰ)證明;

             (Ⅱ)求二面角的大小.

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          (07年湖南卷文)(14分)

          如圖,已知直二面角,直線CA和平面所成的角為.                  

             (Ⅰ)證明;

             (Ⅱ)求二面角的大小.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (07年湖南卷文)(13分)

          已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn).

          (Ⅰ)求的最大值;

          。á颍┊(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線為,若在點(diǎn)A處穿過的圖象(即動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)A附近沿曲線運(yùn)動(dòng),經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),從的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)),求函數(shù)的表達(dá)式.

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