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        1. 已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10,∠ABC=60°,將這個(gè)菱形沿對(duì)角線BD折成120°的二面角,則A、C兩點(diǎn)的距離是( 。
          分析:首先可得翻折后圖形中,∠AOC為二面角的平面角,進(jìn)而利用余弦定理可求AC的長(zhǎng).
          解答:解:設(shè)AC∩BD=0,
          ∵ABCD是菱形
          ∴AC⊥BD
          ∴AO⊥BD,CO⊥BD
          ∴翻折后圖形中,∠AOC為二面角的平面角
          ∴∠AOC=120°
          ∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10,∠ABC=60°
          ∴AO=CO=5
          在△AOC中,AO=CO=5,∠AOC=120°
          AC=
          52+52-2×5×5×cos120°
          =5
          3

          故選D.
          點(diǎn)評(píng):本題以平面圖形為載體,考查平面圖形的翻折,解題的關(guān)鍵是確定翻折后的面面角.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6,∠BAD=60°,AC∩BD=O.將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起,使BD=3
          2
          ,得到三棱錐B-ACD.
          (Ⅰ)若點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn),求證:OM∥平面ABD;
          (Ⅱ)求二面角A-BD-O的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,且∠ABC=120°,M為BC的中點(diǎn).將此菱形沿對(duì)角線BD折成二面角A-BD-C.
          ( I)求證:面AOC⊥面BCD;
          ( II)若二面角A-BD-C為60°時(shí),求直線AM與面AOC所成角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖所示,已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,將其沿對(duì)角線BD折成直二面角A-BD-C.
          (1)證明:AC⊥BD;
          (2)若二面角A-BC-D的平面角的正切值為2,求三棱錐A-BCD的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,∠BAD=60°,S為平面ABCD外一點(diǎn),△SAD為正三角形,SB=
          6
          ,M、N分別為SB、SC的中點(diǎn).
          (Ⅰ)求證:平面SAD⊥平面ABCD;
          (Ⅱ)求二面角A-SB-C的余弦值;
          (Ⅲ)求四棱錐M-ABN的體積.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案