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				設△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足．
          （Ⅰ）求角B的大��；
          （Ⅱ）若，試求的最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）根據(jù)題目中所給的向量的數(shù)量積寫出數(shù)量積的公式，得到關于三角形邊和角的等式關系，根據(jù)正弦定理把變化為角，逆用兩角和的正弦公式，得到角B的余弦值，根據(jù)角的范圍寫出角．
          （2）本題要求向量的數(shù)量積的最值，而這兩個向量的夾角是上一問求出的B，在表示向量數(shù)量積時，只有兩邊之積是一個變量，因此要表示出兩邊之積，根據(jù)余弦定理和基本不等式得到ac的范圍，得到結果．
          解答：解：（Ⅰ）∵，
          ∴（2a+c）accosB+cabcosC=0，
          即（2a+c）cosB+bcosC=0，
          則（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=0
          ∴2sinAcosB+sin（C+B）=0，
          即，
          B是三角形的一個內(nèi)角，
          ∴
          （Ⅱ）∵，
          ∴12=a2+c2+ac≥3ac，即ac≤4
          ∴=，
          即的最小值為-2
          點評：本題是一個三角函數(shù)同向量結合的問題，是以向量的數(shù)量積為條件，得到三角函數(shù)的關系式，在高考時可以以解答題形式出現(xiàn)，本題又牽扯到解三角形，是一個綜合題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設△ABC的三個內(nèi)角A，B，C對邊分別是a，b，c，已知
          a
          sinA
          =
          		3
          b
          cosB
          ．
          （I）求角B的大��；
          （II）若cos（B+C）+
          		3
          sinA=2，且bc=4，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+
          π
          6
          )+2sinxcos(x+
          π
          6
          )          ．
          （I）當x∈[0，
          π
          2
          ]時，求f(x)          的值域；
          （II）設△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的三邊依次為a，b，c，已知f(A)=1，a=
          		7
          ，△ABC面積為
          3
          		3
          2
          ，求b+c          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設△ABC的三個內(nèi)角A、B、C對的邊分別為a、b、c且a2+b2=mc2（m為常數(shù)），若tanC（tanA+tanB）=2tanAtanB，則實數(shù)m的值為
          2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設△ABC的三個內(nèi)角分別為A，B，C．向量
          m
          =(1，cos
          C
          2
          )與
          n
          =(
          		3
          sin
          C
          2
          +cos
          C
          2
          ，
          3
          2
          )          共線．
          （Ⅰ）求角C的大��；
          （Ⅱ）設角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足2acosC+c=2b，試判斷△ABC的形狀．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設△ABC的三個內(nèi)角為A，B，C，則“sinA＞sinB”是“cosA＜cosB”的（　　）
          

			
          

			
          
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