Question

若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的一動點(diǎn)，則取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　�。�

Ａ．       Ｂ．        Ｃ．       Ｄ．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，作圖如下，

設(shè)點(diǎn)P在其準(zhǔn)線x=- 上的射影為M，有拋物線的定義得：|PF|=|PM|，

∴欲使|PA|+|PF|取得最小值，就是使|PA|+|PM|最小，

∵|PA|+|PM|≥|AM|（當(dāng)且僅當(dāng)M，P，A三點(diǎn)共線時(shí)取“=”），

∴|PA|+|PF|取得最小值時(shí)（M，P，A三點(diǎn)共線時(shí)）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y₀=2，設(shè)其橫坐標(biāo)為x₀，

∵P（x₀，2）為拋物線y²=2x上的點(diǎn)，

∴x₀=2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（2，2）．故選C．

考點(diǎn)：本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)。

點(diǎn)評：典型題，利用拋物線的定義，數(shù)形結(jié)合分析。