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          【題目】已知曲線 所圍成封閉圖形面積為,曲線是以曲線與坐標(biāo)軸的交點為頂點的橢圓, 離心率為. 平面上的動點為橢圓外一點,且過點
          引橢圓的兩條切線互相垂直.
          （1）求曲線的方程；
          （2）求動點的軌跡方程.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）
          【解析】試題分析：（1）利用和離心率為得到關(guān)于的方程組，進(jìn)而求出曲線的方程；（2）設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，得到關(guān)于的一元二次方程，利用判別式、根與系數(shù)的關(guān)系及兩直線垂直進(jìn)行求解.
          試題解析：（1）因為所圍成封閉圖形面積 
          橢圓的離心率為，所以，解得， 得
          故橢圓的方程為． 
          （2）設(shè),當(dāng)兩切線的斜率存在且不為時，設(shè)的方程為，
          聯(lián)立直線和橢圓的方程，得，消去并整理，得:
           
          因為直線和橢圓有且僅有一個交點， 
          ， 
          化簡并整理，得．＊ 
          同理直線的斜率滿足方程＊,又因為兩切線垂直，所以兩切線斜率之積.， ． ① 
          當(dāng)切線的斜率為時, 的斜率不存在，此時，符合①式． 
          綜上所述，點的軌跡方程為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】市政府為了節(jié)約用水，調(diào)查了100位居民某年的月均用水量（單位：），頻數(shù)分布如下：
          分組
          頻數(shù)
          4
          8
          15
          22
          25
          14
          6
          4
          2
          （1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)將頻率分布直圖補充完整（不必說明理由）；
          （2）根據(jù)頻率分布直方圖估計本市居民月均用水量的中位數(shù)；
          （3）根據(jù)頻率分布直方圖估計本市居民月均用水量的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)由該組區(qū)間的中點值作為代表）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知AF平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形， .
          （1）求證： 平面；
          （2）線段上是否存在一點，使得 ?若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝x2－2x.
           (1)求f(x)的解析式，并畫出f(x)的圖象；
          (2)設(shè)g(x)＝f(x)－k，利用圖象討論：當(dāng)實數(shù)k為何值時，函數(shù)g(x)有一個零點？二個零點？三個零點？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知奇函數(shù).
          （1）試確定的值；
          （2）判斷的單調(diào)性，并證明之
          （3）若方程在上有解，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓C:x2+y2=12,直線l:4x+3y=25,設(shè)點A是圓C上任意一點,求點A到直線l的距離小于2的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算，下列① ~ ⑤各個選項中，一定符合上述指標(biāo)的是 ( )
          ①平均數(shù)； ②標(biāo)準(zhǔn)差； ③平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差；
          ④平均數(shù)且極差小于或等于2；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于4。
          A. ①② B. ③④ C. ③④⑤ D. ④⑤
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直線l：3x－y－1＝0上求點P和Q，使得
          (1)點P到點A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大；
          (2)點Q到點A(4,1)和C(3,4)的距離之和最小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四邊形ABCD中，CA=CD=  AB=1，  =1，sin∠BCD=  ． 

          （1）求BC的長；
          （2）求四邊形ABCD的面積；
          （3）求sinD的值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案