Question

已知函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，不等式f（x）＞0的解集是（0，4），且f（x）在區(qū)間[-1，5]上的最大值是12，則f（x）的解析式為     ．

Answer 1

【答案】分析：由已知函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，不等式f（x）＞0的解集是（0，4），可得到函數(shù)圖象開口向下，且x=0，與x=4是其兩個(gè)零點(diǎn)，由f（x）在區(qū)間[-1，5]上的最大值是12，知函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，12），故可用待定系數(shù)法設(shè)出它的頂點(diǎn)式方程，再代入相應(yīng)點(diǎn)求參數(shù)．
解答：解：∵函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，不等式f（x）＞0的解集是（0，4），且f（x）在區(qū)間[-1，5]上的最大值是12，
∴二次函數(shù)圖象開口向下，且其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，12），且x=0，與x=4是其兩個(gè)零點(diǎn)，
 故可設(shè)f（x）=a（x-2）²+12
 將點(diǎn)（0，0） 代入得0=4a+12，解得a=-3
故函數(shù)f（x））=-3（x-2）²+12
故答案為f（x））=-3（x-2）²+12．
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是函數(shù)的最值及其幾何意義，考查用根據(jù)最值與函數(shù)的相關(guān)特征是待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)已知條件求參數(shù)，二次函數(shù)的解析式的設(shè)法有三種，依次為頂點(diǎn)式，兩根式，一般式，本題采用了頂點(diǎn)式．