Question

【題目】已知向量 =（cosx，sinx）， =（3，﹣ ），x∈[0，π]．
（1）若 ∥ ，求x的值；
（2）記f（x）= ，求f（x）的最大值和最小值以及對應的x的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ =（cosx，sinx）， =（3，﹣ ）， ∥ ，

∴﹣ cosx=3sinx，

∴tanx=﹣ ，

∵x∈[0，π]，

∴x= ，

（2）解：f（x）= =3cosx﹣ sinx=2 （ cosx﹣ sinx）=2 cos（x+ ），

∵x∈[0，π]，

∴x+ ∈[ ， ]，

∴﹣1≤cos（x+ ）≤ ，

當x=0時，f（x）有最大值，最大值3，

當x= 時，f（x）有最小值，最小值﹣2 ．

【解析】（1）先由 //及同角三角函數的基本關系可得tanx，再利用x∈[0，π]可得x的值；（2）先由數量積的坐標公式和輔助角公式可得f（x）=2 cos（x+ ），再由x的取值范圍]可得x+ 的取值范圍，進而可得cos（x+ ）的取值范圍，從而可得f（x）的最大值和最小值以及對應的x的值．