已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，以頂點(diǎn) A為端點(diǎn)的三條棱 長(zhǎng)都等于1，兩兩夾角都是60°，求對(duì)角線AC1的長(zhǎng)度. (10分)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖所示，四棱錐
中，底面
為正方形，
平面，
，
，
，
分別為
、
、
的中點(diǎn)．
（1）求證：
；
（2）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m，圓心為O，通過細(xì)繩懸掛在天花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離（即
）為2m，在圓環(huán)上設(shè)置三個(gè)等分點(diǎn)A1，A2，A3。點(diǎn)C為上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)O、B），同時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)A1，A2，A3，B均用細(xì)繩相連接，且細(xì)繩CA1，CA2，CA3的長(zhǎng)度相等。設(shè)細(xì)繩的總長(zhǎng)為
，
（1）設(shè)∠CA1O =
(rad)，將y表示成的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)，當(dāng)角正弦值的大小是多少時(shí)，細(xì)繩總長(zhǎng)最小，并指明此時(shí) BC應(yīng)為多長(zhǎng)。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）
如圖, 在直三棱柱
中，
，
,
．
（1）求證：
；
（2）問：是否在
線段上存在一點(diǎn)
，使得
平面
？
若存在，請(qǐng)證明；若不存在，請(qǐng)說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
如圖，在三棱錐S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．
(Ⅰ)求證：AD⊥平面SBC；
(Ⅱ)試在SB上找一點(diǎn)E，使得平面ABS⊥平面ADE，并證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
，
，點(diǎn)
為
的中點(diǎn)，
為
中點(diǎn).
（1）求證：平面
⊥平面
；
（2）求直線
與平面所成的角的正弦值；
（3）求點(diǎn)到平面的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）證明AB⊥平面VAD；
（Ⅱ）求面VAD與面VDB所成二面角的大小。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）四棱錐
的底面是正方形，
，點(diǎn)E在棱PB上.若AB=
,
（Ⅰ）求證：平面
；
（Ⅱ）若E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，
是圓
的直徑，點(diǎn)
在圓上，
，
交于點(diǎn)
，
平面
，
，
．
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）求平面
與平面所成的銳二面角的余弦值．
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.
為一組基向量，然后可表示出
，然后再利用
求長(zhǎng)度.
1+1+1+2×1×1×cos60°+2×1×1×cos60°+2×１×１×cos60°=6. ∴