Question

（2005•溫州一模）“好運(yùn)道”商店舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，規(guī)定一位顧客可以從0、1、2、…、9這10個(gè)號(hào)碼中抽出5個(gè)不同的號(hào)碼，若有4個(gè)以上的號(hào)碼與中獎(jiǎng)號(hào)碼相同（不計(jì)順序），則有現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，如方框中廣告所示．某人買一件商品，若在該商店買，價(jià)格是730元，獲一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；若在其它商店買，價(jià)格是700元．
（1）、求參加抽獎(jiǎng)，獲5000元獎(jiǎng)金的概率．
（2）、請(qǐng)你利用概率的知識(shí)，分析該顧客是否應(yīng)該在“好運(yùn)道”商店購(gòu)買該商品？

Answer 1

分析：（1）由于中獎(jiǎng)號(hào)碼是3，2，5，0，1，中5000元必須對(duì)5個(gè)號(hào)碼，而從0、1、2、…、9這10個(gè)號(hào)碼中抽出5個(gè)不同的號(hào)碼，共有C₁₀⁵中，故可求；
（2）分別計(jì)算獲100元，5000元的概率，從而可求數(shù)學(xué)期望，由此，可分析結(jié)論該顧客不應(yīng)該在“好運(yùn)道”商店購(gòu)買該商品

解答：解：（1）獲5000元獎(jiǎng)金的概率為：

1

C 5 10

=

1

252

．（4′）
（2）獲100元獎(jiǎng)金的概率為：

C 4 5 • C 1 5

C 5 10

=

25

252

（8′）．所以參加抽獎(jiǎng)所得獎(jiǎng)金值的數(shù)學(xué)期望是

5000

252

+100×

25

252

＜20+10=30，該顧客不應(yīng)該在“好運(yùn)道”商店購(gòu)買該商品．（算出期望，指出期望接近30，但有獲5000元的機(jī)會(huì)，應(yīng)該在“好運(yùn)道”商店購(gòu)買該商品，也得滿分）（12′）

點(diǎn)評(píng)：本題以中獎(jiǎng)為素材，考查概率知識(shí)，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．