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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知二次函數f（x）=x2-2（2a-1）x+5a2-4a+2在區(qū)間[0，1]上的最小值g（a）的解析表達式．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：化簡函數的解析式，可得函數圖象為開口向上的拋物線，對稱軸為直線x=2a-1，分當2a-1＜0、當
          0≤2a-1≤1、當2a-1＞1三種情況，分別求得g（a），綜合可得結論．
          解答：解：函數f（x）=x2-2（2a-1）x+5a2-4a+2=[x-（2a-1）]2+a2+1，
          圖象開口向上，對稱軸為直線x=2a-1，設其在區(qū)間[0，1]上的最小值g（a），
          則（1）當2a-1＜0時，即a＜
          1
          2
          時，g（a）=f（0）=5a2-4a+2；
          （2）當0≤2a-1≤1時，即
          1
          2
          ≤a≤1          時，g（a）=f（2a-1）=a2+1；
          （3）當2a-1＞1時，即a＞1時，g（a）=f（1）=5a2-8a+5．
          綜上所述：二次函數f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值為
          g(a)=
          5a2-4a+2，a≤
          1
          2
          a2+1，
          1
          2
          ≤a≤1
          5a2-8a+5，a＞1
          ．
          點評：本題主要考查二次函數的性質應用，求二次函數在閉區(qū)間上的最值，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
          （I）若函數的圖象經過原點，且滿足f（2）=0，求實數m的值．
          （Ⅱ）若函數在區(qū)間[2，+∞）上為增函數，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
          （Ⅰ）求f（x）的表達式；
          （Ⅱ）設函數F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數的最小值為g（k），求g（k）的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數f（x）=x2-16x+q+3．
          （1）若函數在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數q的取值范圍；
          （2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結論給出證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•廣州一模）已知二次函數f（x）=x2+ax+m+1，關于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數．設g(x)=
          f(x)x-1
          ．
          （1）求a的值；
          （2）k（k∈R）如何取值時，函數φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
          （3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知二次函數f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
          （2）已知二次函數f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經過原點，求f（x）的解析式．
          

			
          

			
          
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