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        1. 設(shè)b>0,橢圓方程為,拋物線方程為x2=8(y-b).如圖所示,過點F(0,b+2)作x軸的平行線,與拋物線在第一象限的交點為G,已知拋物線在點G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點F1

          (1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程;

          (2)設(shè)A,B分別是橢圓長軸的左、右端點,試探究在拋物線上是否存在點P,使得△ABP為直角三角形?若存在,請指出共有幾個這樣的點?并說明理由(不必具體求出這些點的坐標(biāo)).

          答案:
          解析:

            (1)由,

            當(dāng),G點的坐標(biāo)為,

            ,

            過點G的切線方程為,

            令點的坐標(biāo)為,由橢圓方程得點的坐標(biāo)為

            ,即橢圓和拋物線的方程分別為

            (2)軸的垂線與拋物線只有一個交點,為直角的只有一個,

            同理為直角的只有一個.

            若以為直角,設(shè)點坐標(biāo)為,兩點的坐標(biāo)分別為,

            

            關(guān)于的二次方程有一大于零的解,有兩解,即以為直角的有兩個,

            因此拋物線上存在四個點使得為直角三角形.


          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)設(shè)b>0,橢圓方程為
          x2
          2b2
          +
          y2
          b2
          =1
          ,拋物線方程為y=
          1
          8
          x2+b
          ,如圖所示,過點F(0,b+2)作x軸的平行線,與拋物線在第一象限的交點為G,已知拋物線在點G處的切線經(jīng)過橢圓的右焦點F1
          (1)求點G和點F1的坐標(biāo)(用b表示);
          (2)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程;
          (3)設(shè)A,B分別是橢圓長軸的左、右端點,試探究在拋物線上是否存在點P,使得△ABP為直角三角形?若存在,指出共有幾個這樣的點?并說明理由(不必具體求出這些點的坐標(biāo)).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)設(shè)b>0,橢圓方程為
          x2
          2b2
          +
          y2
          b2
          =1
          ,拋物線方程為x2=8(y-b).如圖所示,過點F(0,b+2)作x軸的平行線,與拋物線在第一象限的交點為G,已知拋物線在點G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點F1
          (1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程;
          (2)設(shè)A,B分別是橢圓長軸的左、右端點,試探究在拋物線上是否存在點P,使得△ABP為直角三角形?若存在,請指出共有幾個這樣的點?并說明理由(不必具體求出這些點的坐標(biāo)).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (本小題滿分14分)設(shè)b>0,橢圓方程為,拋物線方程為.如圖4所示,過點F(0,b+2)作x軸的平行線,與拋物線在

          第一象限的交點為G.已知拋物線在點G的切線經(jīng)

          過橢圓的右焦點.

          (1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程;

          (2)設(shè)A,B分別是橢圓長軸的左、右端點,試探究在

          拋物線上是否存在點P,使得△ABP為直角三角形?

          若存在,請指出共有幾個這樣的點?并說明理由

          (不必具體求出這些點的坐標(biāo)).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (本小題滿分14分)設(shè)b>0,橢圓方程為,拋物線方程為。如圖所示,過點F(0,b + 2)作x軸的平行線,與拋物線在第一象限的交點為G。已知拋物線在點G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點F1。

          (1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程;

          (2)點G、所在的直線截橢圓的右下區(qū)域為D,

          若圓C:與區(qū)域D有公共點,求m的最小值。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          設(shè)b>0,橢圓方程為,拋物線方程為x2=8(y-b).如圖所示,過點F(0,b+2)作x軸的平行線,與拋物線在第一象限的交點為G,已知拋物線在點G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點F1
          (1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程;
          (2)設(shè)A,B分別是橢圓長軸的左、右端點,試探究在拋物線上是否存在點P,使得△ABP為直角三角形?若存在,請指出共有幾個這樣的點?并說明理由(不必具體求出這些點的坐標(biāo)).

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