Question

已知數列{a_n}前n項和S_n=2ⁿ-1，則數列{a_n}的奇數項的前n項的和是

4n-1

3

．

Answer 1

分析：首先由數列{a_n}的前n項和S_n表示出其通項a_n，再判定該數列為等比數列，進一步確定數列{a_n}的奇數項依然為等比數列，
最后利用等比數列的前n項和公式求之即可．

解答：解：a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ-1-2^n-1+1=2^n-1（n≥2），
又a₁=S₁=1，所以a_n=2^n-1（n∈N₊），
所以數列{a_n}是1為首項、2為公比的等比數列，
則數列{a_n}的奇數項是1為首項、4為公比的等比數列，
所以它的前n項的和是

1-4n

1-4

=

4n-1

3

．
故答案為

4n-1

3

．

點評：本題考查等比數列的判定方法及其前n項和公式．