Question

把一顆骰子拋擲2次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b．
（1）求a+b能被3整除的概率；
（2）求直線ax+by+5=0與圓x²+y²=1不相切的概率；
（3）求使方程x²-ax+b=0有解的概率．

Answer 1

分析：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率問(wèn)題．利用等可能事件的概率公式P=

m

n

，其中n=36為基本事件總個(gè)數(shù)，．m為所求事件包括的基本事件個(gè)數(shù)．列舉出所有滿足條件的事件，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．
（1）逐一列舉a+b能被3整除”包括的基本事共有12種．
（2）先求直線ax+by+5=0與圓x²+y²=1相切的概率．
 （3）方程x²-ax+b=0有解的條件是a²-4b≥0．逐一列舉包括19個(gè)基本事件．

解答：解：（1）第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有6種結(jié)果，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)也有6種結(jié)果，由分步計(jì)數(shù)原理知共有6×6=36種結(jié)果．
“a+b能被3整除”包括的基本事件是（1，2）（1，5）（2，1）（2，4）
（3，3）（3，6）（4，2）（4，5）（5，1）（5，4）（6，3）（6，6）共有12種結(jié)果，
∴a+b能被3整除的概率；P=

1

3

．
（2）若直線ax+by+5=0與圓x²+y²=1相切，則圓心到直線的距離等于圓的半徑長(zhǎng)

5

a2+b2

=1，a²+b²=25，
包含的基本事件為（3，4），（4，3）
∴根據(jù)對(duì)立事件的概率，直線ax+by+5=0與圓x²+y²=1不相切的概率P=1-

2

36

=

17

18

．
（3）方程x²-ax+b=0有解，則a²-4b≥0，
含的基本事件為（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（5，1），（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）共19個(gè)．
∴使方程x²-ax+b=0有解的概率P=

19

36

點(diǎn)評(píng)：等可能性事件問(wèn)題一般不難解決，關(guān)鍵是確定基本事件總個(gè)數(shù)，以及所求事件包括的基本事件個(gè)數(shù)．利用對(duì)立事件概率之和為1，有時(shí)會(huì)顯得便捷．