數(shù)列
的前項和為
，數(shù)列
是首項為
，公差為
的等差數(shù)列，且
成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列與的通項公式；
（Ⅱ）若
，求數(shù)列
的前項和
．
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.
【解析】
試題分析：（Ⅰ）通過討論
時，
，驗證
，是否滿足上式，確定得到數(shù)列{
}的通項公式.進一步應(yīng)用等比數(shù)列知識，建立公差的方程，確定得到.（Ⅱ）針對
利用“裂項相消法”求得.
試題解析：（Ⅰ）當，時
， 2分
又
，也滿足上式，
所以數(shù)列{}的通項公式為
． 3分
，設(shè)公差為
，則由
成等比數(shù)列，
得 
， 4分
解得
（舍去）或
， 5分
所以數(shù)列
的通項公式為． 6分
（Ⅱ）解： 8分
數(shù)列
的前項和
10分
. 12分
考點：1、數(shù)列的概念，2、等差數(shù)列，3、等比數(shù)列，4、“裂項相消法”.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009高考真題匯編3-數(shù)列 題型：解答題
（本小題滿分14分）
設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，對任意的正整數(shù)，都有
成立，記
。
（Ⅰ）求數(shù)列與數(shù)列
的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項和為
，是否存在正整數(shù)
，使得
成立？若存在，找出一個正整數(shù)；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）記
，設(shè)數(shù)列
的前項和為
，求證：對任意正整數(shù)都有
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆廣東省中山市楊仙逸中學(xué)高三上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)卷（理） 題型：解答題
若數(shù)列
的前
項和為
，點
均在函數(shù)
的圖象上
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列
是首項為1，公比為
的等比數(shù)列，求數(shù)列
的前項和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年上海市十三校高三12月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知無窮數(shù)列
的前
項和為
，且滿足
，其中
、
、
是常數(shù).
（1）若
，
，
，求數(shù)列的通項公式；
（2）若
，
，
，且
，求數(shù)列的前項和；
（3）試探究、、滿足什么條件時，數(shù)列是公比不為
的等比數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省中山市高三上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)卷（理） 題型：解答題
若數(shù)列
的前
項和為
，點
均在函數(shù)
的圖象上
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列
是首項為1，公比為
的等比數(shù)列，求數(shù)列
的前項和
．
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