Question

某漁業(yè)公司年初用98萬元購買一艘捕魚船，第一年各種費用為12萬元，以后每年都增加4萬元，每年捕魚收益50萬元．

（1）問第幾年開始獲利；（2）若干年后，有兩種處理方案：

方案一：年平均獲利最大時，以26萬元出售該漁船；

方案二：總純收入獲利最大時，以8萬元出售該漁船．問哪種方案合算？

Answer 1

（1）第3年開始獲利；（2）方案一合算

解析:

（1）由題意知，每年的費用是以12為首項，4為公差的等差數(shù)列,

設純收入與年數(shù)n的關系為f（n），則

…,

由題知獲利即為f（n）＞0，由，得,

∵nN，∴n＝3，4，5，…，17．即第3年開始獲利．

（2）方案一：年平均收入,

由于，當且僅當n＝7時取“＝”號,

∴ （萬元）,

即前7年年平均收益最大，此時總收益為12×7＋26＝110（萬元）．

方案二：f（n）＝＋40n-98＝-2＋102,

當n＝10時，f（n）取最大值102，此時總收益為102＋8＝110（萬元）．

比較如上兩種方案，總收益均為110萬元，而方案一中n＝7，故選方案一．