Question

設(shè)A．B．C是半徑為1的圓上三點(diǎn)，若，則的最大值為（   ）
A．      B．       C．            D．

Answer 1

B

分析：先根據(jù)余弦定義可求出AB邊所對的圓心角，從而得到角C，然后根據(jù)數(shù)量積公式將轉(zhuǎn)化成角B的三角函數(shù)，從而可求出最值。
解答：解：∵A，B，C是半徑為1的圓上三點(diǎn)，AB=，
∴根據(jù)余弦定理可知AB邊所對的圓心角為120°則∠C=60°
根據(jù)正弦定理可知AC=2sinB
∴=×2sinBcos（120°-B）=2sinB（-）
=
=
=
當(dāng)B=60°時取最大值為
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用，以及余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，同時考查了三角函數(shù)的值域。