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          如圖，在三棱錐中，底面, 為的中點,.

          （1）求證：平面；
          （2）求點到平面的距離。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明過程詳見解析；（2）點到平面的距離為.

          試題分析：本題以三棱錐為幾何背景考查線面垂直的判斷和點到面的距離的求法，可以運用傳統(tǒng)幾何法求解，突出考查空間想象能力和計算能力.第一問,先利用線面垂直平面，得到線線垂直，由等腰三角形，得，由上述兩個條件得平面；第二問，利用第一問可得面面，利用面面垂直的性質(zhì)，得到的距離即為到面的距離，在直角三角形中，用等面積法表示.法二：第二問，等體積法求點面距離，，即，得.
          試題解析：（1）因為平面，平面，
          所以        2分
          又因為在中，，為的中點，
          所以     4分
          又平面，平面，且，
          所以平面   6分
          （2）法一：因為平面且平面
          所以平面平面，             8分
          又因為平面平面，
          所以點到的距離即為點到平面的距離，        10分
          在直角三角形中，由                 11分
          得                     13分
          所以點到平面的距離為 .          14分
          法二：設點到平面的距離為， 據(jù)      8分
          即，得         13分
          所以點到平面的距離為 .          14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，平面平面，是正方形，，且，、、分別是線段、、的中點.

          （1）求證：平面；
          （2）求異面直線、所成角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在多面體中，四邊形是矩形，∥，，平面.

          （1）若點是中點，求證：.
          （2）求證：.
          （3）若求.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直三棱柱中，，，D是AC的中點.

          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求幾何體的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列說法不正確的是（   ）
          A．圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形
          B．圓錐中過圓錐軸的截面是一個等腰三角形
          C．直角三角形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體是一個圓錐
          D．用一個平面截一個圓柱，所得截面可能是矩形
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          右圖所示的直觀圖，其原來平面圖形的面積是         .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          一個幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的體積為(  )
          A．　B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知圓臺的上底半徑為2cm,下底半徑為4cm，圓臺的高為cm,則側(cè)面展開圖所在扇形的圓心角=______.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起，使且，得一簡單組合體如圖2示，已知分別為的中點．
             
          圖1                              圖2
          （1）求證：平面； 
          （2）求證： ；
          （3）當多長時，平面與平面所成的銳二面角為？
          

			
          

			
          
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