Question

下列說(shuō)法不正確的是（　�。�

A．方程f（x）=0有實(shí)根?函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)

B．-x²+3x+5=0有兩個(gè)不同實(shí)根

C．y=f（x）在[a，b]上滿足f（a）?f（b）＜0，則y=f（x）在（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)

D．單調(diào)函數(shù)若有零點(diǎn)，則至多有一個(gè)

Answer 1

分析：A．根據(jù)方程的根和函數(shù)零點(diǎn)的定義進(jìn)行判斷．B．利用判別式進(jìn)行判斷．C．根據(jù)根的存在性定理進(jìn)行判斷．D．利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)判斷．

解答：解：A．根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義可知：方程f（x）=0有實(shí)根?函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)，∴A正確．
B．方程對(duì)應(yīng)判別式△=9-4×（-1）×5=9+20=29＞0，∴-x²+3x+5=0有兩個(gè)不同實(shí)根，∴B正確．
C．根據(jù)根的存在性定理可知，函數(shù)y=f（x）必須是連續(xù)函數(shù)，否則不一定成立，比如函數(shù)f(x)=

1 x ，-1≤x＜0或0＜x≤1 2，x=0

，
滿足條件f（-1）•f（1）＜0，但y=f（x）在（-1，1）內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，∴C錯(cuò)誤．
D．若函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，則根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和函數(shù)零點(diǎn)的定義可知，函數(shù)和x軸至多有一個(gè)交點(diǎn)，
∴單調(diào)函數(shù)若有零點(diǎn)，則至多有一個(gè)，∴D正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，利用根的存在性定理是判斷函數(shù)零點(diǎn)的主要依據(jù)．