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        1. 如圖1,在正三角形ABC中,AB=3,E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點,AE=CF=CP=1.將△AFE沿折起到△A1EF的位置,使平面A1EF與平面BCFE垂直,連接A1B、A1P(如圖2).
          (1)求證:PF∥平面A1EB;
          (2)求證:平面BCFE⊥平面A1EB;
          (3)求四棱錐A1-BPFE的體積.

          (1)證明:∵CF=CP=x,CA=CB,∴PF∥BE
          ∵PF?平面A1BE,BE?平面A1BE
          ∴PF∥平面A1EB;
          (2)證明:∵AE=1,AF=2,∠A=60°
          ∴EF=,∴EF⊥A1E,EF⊥BE
          ∵A1E∩BE=E
          ∴EF⊥平面A1EB
          ∵EF?平面BCFE
          ∴平面BCFE⊥平面A1EB;
          (3)∵平面A1EF與平面BCFE垂直,EF⊥A1E,平面A1EF與平面BCFE的交線為EF
          ∴A1E⊥平面BCFE

          ∵A1E=1
          ∴VA1-BPFE=××1=
          分析:(1)證明PF∥平面A1EB,利用線面平行的判定定理,證明PF∥BE即可;
          (2)證明平面BCFE⊥平面A1EB.利用面面垂直的判定定理,證明EF⊥平面A1EB即可;
          (3)證明A1E⊥平面BCFE,即可求四棱錐A1-BPFE的體積.
          點評:本題考查線面平行,面面垂直,考查四棱錐的體積計算.對于圖形的翻折問題,關(guān)健是利用翻折前后的不變量.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          如圖1,在正三角形ABC中,D、E、F分別為各邊的中點,G、H、I、J分別為AF、AD、BE、DE的中點.將△ABC沿DE、EF、DF折成三棱錐以后,GH與IJ所成角的度數(shù)為(    )

          A.90°             B.60°            C.45°          D.0°

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:北京模擬題 題型:解答題

          如圖所示,正三角形ABC的邊長為4,CD是AB邊上的高,E、F分別是AC和BC邊的中點,現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,
          (1)試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系,并說明理由;
          (2)求二面角E-DF-C的余弦值;
          (3)在線段BC上是否存在一點P,使AP⊥DE?證明你的結(jié)論。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖1,已知在△ABC中,=a,=b,=c.若a·b=b·c=c·a.求證:△ABC為正三角形.

          圖1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          己知在銳角ΔABC中,角所對的邊分別為,且

          (I )求角大;

          (II)當(dāng)時,求的取值范圍.

          20.如圖1,在平面內(nèi),的矩形,是正三角形,將沿折起,使如圖2,的中點,設(shè)直線過點且垂直于矩形所在平面,點是直線上的一個動點,且與點位于平面的同側(cè)。

          (1)求證:平面

          (2)設(shè)二面角的平面角為,若,求線段長的取值范圍。

           


          21.已知A,B是橢圓的左,右頂點,,過橢圓C的右焦點F的直線交橢圓于點M,N,交直線于點P,且直線PA,PF,PB的斜率成等差數(shù)列,R和Q是橢圓上的兩動點,R和Q的橫坐標(biāo)之和為2,RQ的中垂線交X軸于T點

          (1)求橢圓C的方程;

          (2)求三角形MNT的面積的最大值

          22. 已知函數(shù) ,

          (Ⅰ)若上存在最大值與最小值,且其最大值與最小值的和為,試求的值。

          (Ⅱ)若為奇函數(shù):

          (1)是否存在實數(shù),使得為增函數(shù),為減函數(shù),若存在,求出的值,若不存在,請說明理由;

          (2)如果當(dāng)時,都有恒成立,試求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年四川省樂山一中高二第二階段考試理科數(shù)學(xué) 題型:單選題

          如圖1,在正三角形ABC中,D、E、F分別為各邊的中點,G、H、I、J分別為AF、AD、BE、DE的中點.將△ABC沿DE、EF、DF折成三棱錐以后,GH與IJ所成角的度數(shù)為(   )

          A.90°            B.60°            C.45°         D.0°

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