Question

在等比數列{a_n}中，a₂=4，a₅=32（n∈N^*）
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式a_n；
（Ⅱ）若數列{b_n}滿足b_n=log₂a_n，求數列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析：（1）用a₁和q分別表示出a₂=4，a₅=32聯立方程求得a₁和q，進而根據等比數列的通項公式求得a_n．
（2）把（1）中的a_n代入b_n=log₂a_n中求得b_n，判斷出數列{b_n}是以1為首項，1為公差的等差數列，進而根據等差數列的求和公式，得到答案．

解答：解：（1）∵a₂=a₁q=4，a₅=a₁q⁴=32聯立方程求得q=2，a₁=2
∴a_n=2•2^（n-1）=2ⁿ
（2）b_n=log₂a_n=log₂2ⁿ=n
∴數列{b_n}是以1為首項，1為公差的等差數列
∴T_n=

n(n+1)

2

點評：本題主要考查了等比數列的通項公式和等差數列的求和公式．屬基礎題．