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          函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0，
          （1）求f（0）的值．
          （2）對(duì)任意的數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，都有f（x1）+2＜logax2成立時(shí)，求a的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）由已知等式f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x，令x=1，y=0得f（1）-f（0）=2，
          又∵f（1）=0，∴f（0）=-2．
          （2）由f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x，令y=0得f（x）-f（0）=（x+1）x，
          由（1）知f（0）=-2，∴f（x）+2=x2+x．
          ∵，
          ∴在上單調(diào)遞增，
          ∴
          要使任意，都有f（x1）+2＜logax2成立，
          當(dāng)a＞1時(shí)，，顯然不成立．
          當(dāng)0＜a＜1時(shí)，，∴，解得
          ∴a的取值范圍是．
          分析：（1）通過(guò)對(duì)等式中的x，y分別賦值1，0求出f（0）的值．
          （2）要使不等式恒成立就需左邊的最大值小于右邊的最小值，通過(guò)對(duì)a討論求出右邊的最小值，求出a的范圍．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查通過(guò)賦值法求函數(shù)值；解決不等式恒成立常用的方法是轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0，
          （1）求f（0）的值．
          （2）對(duì)任意的x1∈(0，
          1
          2
          )          ，x2∈(0，
          1
          2
          )          ，都有f（x1）+2＜logax2成立時(shí)，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0，
          （1）求f（0）的值；
          （2）當(dāng)0≤x≤
          12
          時(shí)，f（x）+3＜2x+a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x都滿足f（1+x）=f（1-x），f（x）=0有3個(gè)實(shí)根，則這3個(gè)實(shí)根之和為
          3
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
          （1）求f（0）的值；         
          （2）求f（x）的解析式；
          （3）已知a∈R，當(dāng)0＜x＜
          12
          時(shí)，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立的實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合記為A；
          又當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，滿足函數(shù)g（x）=f（x）-ax是單調(diào)函數(shù)的實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合記為B，求A∩CRB（R為全集）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
          （1）求f（0）的值　　　　
          （2）求f（x）的解析式
          （3）若函數(shù)g（x）=（x+1）f（x）-a[f（x+1）-x]在區(qū)間（-1，2）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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